Question

9．已知：a，b，c為一個直角三角形的三邊長，且有$\sqrt{{{（a-3）}^2}}+{（b-2）^2}=0$，求直角三角形的斜邊長．

Answer 1

分析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得該直角三角形的斜邊長

解答 解：∵$\sqrt{{{（a-3）}^2}}+{（b-2）^2}=0$，
∴a-3=0，b-2=0，
解得：a=3，b=2，
①以a為斜邊時(shí)，斜邊長為3；
②以a，b為直角邊的直角三角形的斜邊長為$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
綜上所述，即直角三角形的斜邊長為3或$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-絕對值、算術(shù)平方根．任意一個數(shù)的絕對值（二次根式）都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．