Question

如圖，D、E、F分別是△ABC三邊的中點，設(shè)△ABC的面積為S，那么△DEF的面積為（　�。�

• A．

  1

  3

  S
• B．

  1

  6

  S
• C．

  1

  2

  S
• D．

  1

  4

  S

Answer 1

分析：根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得到EF∥BC，DF∥AC，DE∥AB，EF=

1

2

BC，再利用平行線的性質(zhì)得到∠EFD=∠FDB=∠C，∠FED=∠EDC=∠B，然后根據(jù)相似三角形的判定得到
△DEF∽△ABC，再利用三角形相似的性質(zhì)有S_△DEF：S_△ABC=EF²：BC²=1：4，即可得到S_△DEF=

1

4

S_△ABC．

解答：解：∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點，
∴EF∥BC，DF∥AC，DE∥AB，EF=

1

2

BC，
∴∠EFD=∠FDB=∠C，∠FED=∠EDC=∠B，
∴△DEF∽△ABC，
∴S_△DEF：S_△ABC=EF²：BC²=1：4，
∴S_△DEF=

1

4

S_△ABC=

1

4

S．
故選D．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方．也考查了三角形中線的性質(zhì)．