Question

某公司派代表要從北京（東經(jīng)120度，北緯40度）乘飛機(jī)去南非首都約翰內(nèi)斯堡（東經(jīng)30度，南緯30度）處理緊急事務(wù)，現(xiàn)有兩種航線可供選擇：甲航線，從北京沿緯度向西飛到希臘雅典（東經(jīng)30度，北緯40度），然后向南飛到目的地；乙航線，從北京向南飛到澳大利亞的佩思（東經(jīng)120度，南緯30度），然后向西飛到目的地，若兩條航線的飛機(jī)航速均為1000千米/時，中途轉(zhuǎn)航需要1小時，請想一想該公司選擇________航線最短，所需時間是________（視地球為R=6370千米的球體，飛機(jī)飛行高度忽略不計，cos40°=0.76604，sin40°=0.64279，結(jié)果精確到0.01）．

Answer 1

甲    16.44小時
分析：首先表示出四個地點的相對位置，則甲航線是AC+AB，乙航線是CD+BD，然后比較四段線的長度，即可確定那條航線短．各段航線是弧形，據(jù)弧長公式即可求得弧長，即路線的長，進(jìn)而求得時間．
解答：解：四個地點的相對位置是：
AB段與CD段的半徑相同，都等于地球的半徑，圓心角相同，都是70度，則弧長相等．等于千米．
AC段與BD段，兩端的圓心角相同，都等于90度，
而BD段的半徑是地球半徑，AC段的半徑小于地球半徑，因而BD段的長大于AC段的長．
而甲航線是AC+AB，乙航線是CD+BD．
故選擇甲航線最短．
AC段的半徑是6370sin40°，
因而AC段的長度是：
則路線甲長是+千米．
則所需時間是：（+）÷1000+1≈16.44小時．
故答案是：甲和16.44小時．
點評：本題主要考查了弧長的計算，正確計算AC段的半徑，對經(jīng)度與緯度的理解是解題的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)中注意學(xué)科之間的聯(lián)系．