Question

5．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A（2，0），與正比例函數(shù)y=3x的圖象交于點B（-1，a）．
（1）求點B的坐標及一次函數(shù)的表達式；
（2）若第一象限內(nèi)的點C在正比例函數(shù)y=3x的圖象上，且OC=$\sqrt{10}$，求點C的坐標；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，連接AC，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）把B點坐標代入y=3x可得a的值，進而可得B點坐標；再把A（2，0），B（-1，-3）代入一次函數(shù)y=kx+b可得關(guān)于k、b的方程，進而可得k、b的值，從而可得一次函數(shù)解析式；
（2）首先設(shè)C（m，3m），然后可得m²+（3m）²=（$\sqrt{10}$）²，再解可得m的值，進而可得C點坐標；
（3）首先計算出△AOC和△BOA的面積，再求和即可得到△ABC的面積．

解答 解：（1）∵正比例函數(shù)y=3x的圖象過B（-1，a），
∴a=3×（-1）=-3，
∴B（-1，-3），
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A（2，0），B（-1，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=2k+b}\\{-3=-k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的表達式為y=x-2；

（2）∵點C在正比例函數(shù)y=3x的圖象上，
∴設(shè)C（m，3m），
∵OC=$\sqrt{10}$，
∴m²+（3m）²=（$\sqrt{10}$）²，
解得：m=1，
∴C（1，3）；

（3）∵A（2，0），
∴S_△COA=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
∵B（-1，-3），
∴S_△BOA=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
∴△ABC的面積為：3+3=6．

點評 此題主要考查了兩直線相交，以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．