Question

如圖，在一環(huán)行軌道上有三枚彈子同時(shí)沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)．已知甲于第10秒鐘時(shí)追上乙，在第30秒時(shí)追上丙，第60秒時(shí)甲再次追上乙，并且在第70秒時(shí)再次追上丙，問(wèn)乙追上丙用了多少時(shí)間？

Answer 1

分析：根據(jù)甲于第10秒鐘時(shí)追上乙，第60秒時(shí)甲再次追上乙可知甲比乙多運(yùn)動(dòng)一圈用時(shí)60-10=50秒，同理可知甲比丙多運(yùn)動(dòng)一圈用時(shí)70-30=40秒，設(shè)軌道長(zhǎng)為L(zhǎng)，則可知甲乙、甲丙之間的速度關(guān)系，并可推得乙丙之間速度關(guān)系，根據(jù)甲、乙、丙初始位置時(shí)，乙、丙之間的距離=甲、丙之間距離-甲、乙之間距離可列出關(guān)于追上甲所用時(shí)間的方程，求解即可．

解答：解：設(shè)甲的運(yùn)動(dòng)速度是V_甲，乙的運(yùn)動(dòng)速度是V_乙，丙的運(yùn)動(dòng)速度是V_丙．設(shè)環(huán)形軌道長(zhǎng)為L(zhǎng)．
甲比乙多運(yùn)動(dòng)一圈用時(shí)50秒，故有V_甲-V_乙=

L

50

①，
甲比丙多運(yùn)動(dòng)一圈用時(shí)40秒，故有V_甲-V_丙=

L

40

②，
②-①可得到V_乙-V_丙=

L

40

-

L

50

=

L

200

③，

V甲-V乙

V乙-V丙

=4④，

V甲-V丙

V乙-V丙

=5⑤，
甲、乙、丙初始位置時(shí)，乙、丙之間的距離=甲、丙之間距離-甲、乙之間距離
=（V_甲-V_丙）×30-（V_甲-V_乙）×10；
乙追上丙所用時(shí)間=

乙、丙之間距離

V乙-V丙

=

V甲-V丙

V乙-V丙

×30-

V甲-V乙

V乙-V丙

×10=150-40=110秒．
所以第110秒時(shí)，乙追上丙．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．