Question

19．如圖，把兩個扇形OAB與扇形OCD的圓心重合疊放在一起，且∠AOB=∠COD，連接AC．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=2cm，弧AB的長為$\frac{3π}{2}$，弧CD的長為π，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)90°的角可以證明，∠AOC=∠BOD，再根據(jù)同一扇形的半徑相等，利用邊角邊定理即可證明三角形全等；
（2）根據(jù)扇形面面積公式求出陰影部分的面積．

解答 解：（1）依圖有：OA=OB，OC=OD，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠DOB=∠COA，
在△AOC與△BOD中
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠DOB=∠COA}\\{OC=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD（SAS）
（2）S_陰影=S_扇形OAB-S_扇形OEF=S_扇形OAB-S_扇形OCD=$\frac{1}{2}×\frac{3π}{2}×3-\frac{1}{2}×π×2=\frac{9π}{4}-π=\frac{5π}{4}$．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定和如何計算扇形的面積，全等三角形的證明，常用的方法有“邊邊邊”，“邊角邊”，“角邊角”，“角角邊”，本題證明得到∠AOC=∠BOD是解題的關(guān)鍵．