Question

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長與CE交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD∽△CED；
（2）若CD：AD=1：2，△CED的面積是a，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由等邊三角形可得∠A=∠ACB=60°，再由角平分線的性質(zhì)可得∠A=∠ACE=60°，再由對(duì)頂角即可得出相似；
（2）根據(jù)想是三角形的面積比等于其對(duì)應(yīng)邊的平方比，進(jìn)而求解即可．
解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，
∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-60°=120°，
∵CE是∠ACF的平分線，
∴∠ACE=∠ACF=×120°=60°，
∴∠A=∠ACE=60°，
∵∠1=∠2，
∴△ABD∽△CED，

（2）∵△ABD∽△CED，
∴∴S_△ABD=4a，
∵∴S_△BCD=2a，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD=4a+2a=6a，
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握并運(yùn)用．