【題目】如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．

（1）求證：AD=EC；

（2）當(dāng)∠BAC=Rt∠時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．

【答案】（1）見(jiàn)解析；

（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；

（2）由∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.

(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB ，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD，

∵AD是邊BC上的中線，

∴BD=DC，

∴AE=DC，

又∵AE∥BC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形.

(2) 證明：∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線.

∴AD=CD

∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，EF∥AC交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G．在結(jié)論：(1) ；(2) ；(3)；(4) 中，一定成立的有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小穎用的簽字筆可在甲、乙兩個(gè)商店買(mǎi)到.已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每支簽字筆2元.但甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買(mǎi)10支以上，從第11支開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的7折賣(mài)；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1支開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的8.5折賣(mài).

（1）小穎要買(mǎi)20支簽字筆，到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)較省錢(qián)？

（2）小穎現(xiàn)有40元，最多可買(mǎi)多少支簽字筆？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線段CD上，GD＝2CG，連接BG、DE，DE和FG相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③＝；④4S△EFO＝S△DGO．其中正確的結(jié)論有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)開(kāi)展“英語(yǔ)演講”比賽活動(dòng)，八年級(jí)（1），（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示，

（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表：

班級(jí)

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

八（1）

______

85

______

八（2）

85

______

100

（2）計(jì)算兩班復(fù)賽成績(jī)的方差并說(shuō)明哪版的成績(jī)比較穩(wěn)定．（方差公式：S2=]）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙兩人同一地點(diǎn)出發(fā)后，路程隨時(shí)間變化的圖象．

（1）此變化過(guò)程中，__是自變量，__是因變量．

（2）甲的速度__乙的速度．（大于、等于、小于）

（3）6時(shí)表示__；

（4）路程為150km，甲行駛了__小時(shí)，乙行駛了__小時(shí)．

（5）9時(shí)甲在乙的__（前面、后面、相同位置）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一根 24cm 的筷子，置于底面直徑為 15cm，高 8cm 的裝滿水的無(wú)蓋圓柱形水杯中，設(shè)筷子浸沒(méi)在杯子里面的長(zhǎng)度為 hcm，則 h 的取值范圍是（ ）

A.h≤15cmB.h≥8cmC.8cm≤h≤17cmD.7cm≤h≤16cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)為B.有人在直線AB上點(diǎn)C處(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=4 m,AC=3 m,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5 m,圓柱形桶的直徑為0.5 m,高為0.3 m(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).

(1)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?

(2)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明口袋中裝有5個(gè)白球和6個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同，充分?jǐn)噭蚝箅S機(jī)摸球．

（1）如果先摸出一白球，將這個(gè)白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？

（2）如果先摸出一白球，這個(gè)白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？

（3）如果先摸出一紅球，這個(gè)紅球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案