Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE．

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，

∴四邊形AEBD是平行四邊形。

∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC。

∴∠ADB=90°。

∴平行四邊形AEBD是矩形。

（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，矩形AEBD是正方形。理由如下：

∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD=BD=CD。

∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進(jìn)而由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠ADB=90°，即可得出答案。

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD，進(jìn)而利用正方形的判定得出即可。