Question

小明從如圖所示的二次函數y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；
你認為其中正確信息的個數有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據二次函數的圖象開口向上即可得出a＞0，根據二次函數的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上即可推出c＜0，根據二次函數的對稱軸在y軸的右邊，即可得出-＞0，求出b即可．根據-=1得出b=-2a，代入即可得出2a-3b＞0．
解答：解：∵二次函數的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上，
∴c＜0，∴①正確；
∵二次函數的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數的對稱軸在y軸的右邊，
∴-＞0，
∴＜0，
∵a＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，∴②正確；
把x=-1代入y=ax²+bx+c得：y=a-b+c，
從圖象可知，當x=-1時，y＞0，
即a-b+c＞0，∴③正確；
∵二次函數的對稱軸是直線x=1，
即-=1，
b=-2a，
∴2a-3b=8a，
∵a＞0，
∴2a-3b＞0，∴④錯誤；
即正確的有3個，
故選C．
點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，注意：二次函數的圖象開口向上決定a的正負；二次函數的圖象與y軸的交點的位置決定c的正負，對稱軸是直線x=-，能求出b．