Question

如圖，⊙O與⊙O′相交，AB為公共弦，圓心距⊙OO′=5cm，⊙O與⊙O′的半徑分別為4cm和3cm，則AB的長為

4.8

cm．

Answer 1

分析：首先連接OA，O′A，設(shè)AB交OO′于點C，由圓心距OO′=5cm，⊙O與⊙O′的半徑分別為4cm和3cm，可得△OAO′是直角三角形，且∠OAO′=90°，繼而求得答案．

解答：解：連接OA，O′A，設(shè)AB交OO′于點C，
∵⊙O與⊙O′的半徑分別為4cm和3cm，
∴OA=4cm，O′A=3cm，
∵OO′=5cm，
∴OO′²=OA²+O′A²，
∴△OAO′是直角三角形，且∠OAO′=90°，
∴AC=

OA•O′A

OO′

=2.4（cm），
∴AB=2AC=4.8（cm）．
故答案為：4.8．

點評：此題考查了相交兩圓的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．