如圖,反比例函數(shù)的圖象過矩形OABC的頂點(diǎn)B,OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上,OA:0C=2:1.
(1)設(shè)矩形OABC的對角線交于點(diǎn)E,求出E點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若直線y=2x+m平分矩形OABC面積,求m的值.

【答案】分析:(1)首先由OA:0C=2:1,設(shè)OA=2a,OC=a.再根據(jù)雙曲線的解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分,結(jié)合平行線等分線段定理,得點(diǎn)E的橫、縱坐標(biāo)分別是矩形的長和寬的一半;
(2)根據(jù)矩形是中心對稱圖形,則要平分矩形的面積,該直線一定經(jīng)過點(diǎn)E.只需把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算.
解答:解:(1)由題意,設(shè)B(2a,a)(a≠0),

∴a=±2.
∵B在第一象限,
∴a=2.B(4,2)(2分)
∴矩形OABC對角線的交點(diǎn)E為(2,1);(3分)

(2)①當(dāng)m≠0時(shí),
∵直線y=2x+m平分矩形OABC必過點(diǎn)(2,1)
∴1=4+m,
∴m=-3.
②當(dāng)m=0時(shí),y=2x必過點(diǎn)(1,2);
∴m=-3或0
點(diǎn)評:注意:只要過中心對稱圖形的對稱中心任意畫一條直線,則一定能夠把它的面積分成相等的兩部分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•南昌)如圖,等腰梯形ABCD放置在平面坐標(biāo)系中,已知A(-2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后,問點(diǎn)B是否落在雙曲線上?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•和平區(qū)一模)如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).
(Ⅰ)求反比例函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C,求一次函數(shù)的解析式;
(Ⅲ)當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí),x的取值范圍是
x<-1或0<x<3
x<-1或0<x<3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•湖里區(qū)一模)如圖,反比例函數(shù)y=
k
x
(k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,4),過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=
k
x
的圖象交于另一點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2,求點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離;
(2)若AB=3BC.求直線AB的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A和B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-3),一次函數(shù)圖象與X軸交于點(diǎn)C.連接OA.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△OAC的面積;
(3)請觀察圖象,直接回答x為何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,反比例函數(shù)的圖象與直線在第一象限交于點(diǎn),為直線上的兩點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且平行于軸.

(1)直接寫出的值;

(2)求梯形的面積.

 


查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案