【題目】如圖,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線y=a(x﹣2)2+k經(jīng)過點(diǎn)A、B.求:

(1)點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

(2)拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(3)在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)A(1,0)、B(0,3).(2)y=(x﹣2)2﹣1.(3)所求的點(diǎn)為P1(2,3),P2(2,3+),P3(2,3﹣),P4(2,2).

【解析】

試題分析:(1)由y=﹣3x+3得,當(dāng)x=0時(shí),y=3;當(dāng)y=0時(shí),x=1,即可確定點(diǎn)A,B的坐標(biāo);

(2)把點(diǎn)A(1,0)、B(0,3)代入y=a(x﹣2)2+k得:,解得,即可解答;

(3)存在,由AO=1,BO=3,得到AB=.設(shè)對稱x軸交于點(diǎn)D,P(2y),D(2,0),所以DA=1,PD=|y|,PA2=PD2+DA2=y2+1,分三種情況討論解答:當(dāng)PA=AB即PA2=AB2=10時(shí);當(dāng)PB=AB即PB2=AB2=10時(shí);當(dāng)PA=PB即PA2=PB2時(shí).

解:(1)由y=﹣3x+3得,當(dāng)x=0時(shí),y=3;當(dāng)y=0時(shí),x=1

A(1,0)、B(0,3).

(2)把點(diǎn)A(1,0)、B(0,3)代入y=a(x﹣2)2+k得:

解得

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=(x﹣2)2﹣1.

(3)AO=1,BO=3,

AB=

設(shè)對稱x軸交于點(diǎn)D,P(2,y),D(2,0),

DA=1,PD=|y|,PA2=PD2+DA2=y2+1,

當(dāng)PA=AB即PA2=AB2=10時(shí),

y2+1=10,

解得y=±3

P(2,±3),

但當(dāng)P(2,﹣3)時(shí),P、A、B在同一條直線上,不合題意舍去.

P1(2,3),

當(dāng)PB=AB即PB2=AB2=10時(shí),如圖,過B作BE對稱軸于點(diǎn)E,

則E(2,3),EB=2,PE2=(y﹣3)2,

PB2=PE2+BE2=(y﹣3)2+4=10,

解得

P2(2,3+)、P3(2,3﹣),當(dāng)PA=PB即PA2=PB2時(shí),

y2+1=(y﹣3)2+4

解得y=2,

P4(2,2).

綜上所述,所求的點(diǎn)為P1(2,3),P2(2,3+),P3(2,3﹣),P4(2,2).

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A. 1.56×106m B. 1.56×105m C. 156×105m D. 1.56×106m

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(1)圖③可以解釋為等式:

(2)要拼出一個(gè)長為a+3b,寬為2a+b的長方形,需要如圖所示的 塊, 塊, 塊.

(3)如圖④,大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,若用x、y表示四個(gè)矩形的兩邊長(x>y),觀察圖案,指出以下關(guān)系式:

(1)(2)x+y=m(3)x2﹣y2=mn(4)

其中正確的有

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①同位角相等;②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;③若abbc,則ac;④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;⑤三條直線兩兩相交,總有三個(gè)交點(diǎn).

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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【題目】森林是地球之肺,每年能為人類提供大約28.3億噸的有機(jī)物.28.3億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.28.3×107
B.2.83×108
C.0.283×1010
D.2.83×109

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