Question

（2012•石家莊二模）如圖所示的8×8網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，以這些小正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．
（1）在圖中以線段AB為一邊，點(diǎn)P為頂點(diǎn)且面積為6的格點(diǎn)三角形共有

18

個(gè)；
（2）請(qǐng)你選擇（1）中的一個(gè)點(diǎn)P為位似中心，在圖中畫出格點(diǎn)△A′B′P，使△ABP與△A′B′P的位似比為2：1；
（3）求tan∠PB′A′的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的面積分點(diǎn)P在AB的上方與下方找出到AB的距離等于2的所有格點(diǎn)即可得解；
（2）確定一個(gè)點(diǎn)P，延長(zhǎng)AB到A′，使PA′=

1

2

AP，延長(zhǎng)BP到B′，使PB′=

1

2

BP，連接A′B′即可得解；
（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與正切函數(shù)等于對(duì)邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵AB=6，三角形的面積為6，
∴點(diǎn)P到AB的距離為2，
①點(diǎn)P在AB的上方時(shí)，有9個(gè)點(diǎn)符合，
②點(diǎn)P在AB的下方時(shí)，有9個(gè)點(diǎn)符合，
所以共有18；
故答案為：18；
                                      
（2）如圖1或圖2所示：（點(diǎn)P在AB下方亦可，畫出一個(gè)即可得分）．


（3）圖1，tan∠PB′A′=

1

2

，
tan∠PB′A′=

2

2

．（求出一個(gè)值并與所畫的圖形相符合即可得分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用位似變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，本題答案不唯一．