Question

18．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E，某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論，上述結(jié)論一定正確的是①③④（填代號）．
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．

Answer 1

分析 由AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，得出各相等的邊角，再依據(jù)全等三角形的判定定理即可判定五個答案哪個一定成立．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠EBC=∠DCB，
又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
∵∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，∠CDB=180°-∠DCB-∠DBC，
∴∠BEC=∠CDB．
在△EBC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EBC=∠DCB}\\{∠BEC=∠CDB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△EBC≌△DCB（AAS）．
即①成立；
在△BAD和△BCD中，僅有$\left\{\begin{array}{l}{∠CBD=∠ABD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
不滿足全等的條件，
即②不一定成立；
∵△EBC≌△DCB，
∴BD=CE．
在△BDA和△CEA中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠A=∠A}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△BDA≌△CEA（SAS）．
即③成立；
∵△BDA≌△CEA，
∴AD=AE，
∵AB=AC，
∴BE=CD．
在△BOE和△COD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BEO=∠CDO}\\{∠EOB=∠DOC}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△COD（AAS）．
即④成立；
在△ACE和△BCE中，僅有$\left\{\begin{array}{l}{∠ACE=∠BCE}\\{CE=CE}\end{array}\right.$，
不滿足全等的條件，
即⑤不一定成立．
綜上可知：一定成立的有①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的定義即等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出各邊角關(guān)系，利用全等三角形的判定定理去尋找全等三角形．本題屬于中檔題，難度不大，在解決該類題型中，不妨結(jié)合圖形與已知知識直接判定．