Question

13．下列方程中，一元二次方程共有（　　）個(gè)
①x²-2x-1=0；②ax²+bx+c=0；③$\frac{1}{{x}^{2}}$+3x-5=0；④-x²=0；⑤（x-1）²+y²=2；⑥（x-1）（x-3）=x²．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證．

解答 解：①x²-2x-1=0，符合一元二次方程的定義；
②ax²+bx+c=0，沒有二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)條件，不符合一元二次方程的定義；
③$\frac{1}{{x}^{2}}$+3x-5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定義；
④-x²=0，符合一元二次方程的定義；
⑤（x-1）²+y²=2，方程含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義；
⑥（x-1）（x-3）=x²，方程整理后，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不符合一元二次方程的定義．
一元二次方程共有2個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．