客船O在航行到A的位置時(shí)，發(fā)現(xiàn)海島P在它的北偏東60°的方向上，如圖所示，它繼續(xù)沿正東方向的航線航行，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，發(fā)現(xiàn)海島P在它的北偏東30°方向上．
（1）在圖中確定海島P的位置；
（2）此時(shí)有另一艘客船D在點(diǎn)A的位置上，它想盡快登陸海島P，應(yīng)選擇怎樣的航線（不考慮其他外在因素）？并說(shuō)明理由．

解：（1）如圖所示：

（2）應(yīng)沿AP航線走；
理由：兩點(diǎn)之間，線段最短．
分析：（1）根據(jù)題意作出北偏東60°方向的直線和北偏東30°方向的直線，兩條直線交點(diǎn)即是海島P的位置；
（2）根據(jù)速度一定，路程越小用的時(shí)間越短即可判斷．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了方向角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是畫(huà)出示意圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•裕華區(qū)二模）如圖①，將兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，使上面三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與下面三角板的直角頂點(diǎn)重合，并將上面的三角板繞著這個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)下面三角板的斜邊被分成三條線段時(shí)，我們來(lái)研究這三條線段之間的關(guān)系．
（1）實(shí)驗(yàn)與操作：
如圖②，如果上面三角板的一條直角邊旋轉(zhuǎn)到CM的位置時(shí)，它的斜邊恰好旋轉(zhuǎn)到CN的位置，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中分別畫(huà)出以AM、MN和NB為邊長(zhǎng)的正方形，觀察這三個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系；
（2）猜想與探究：
如圖③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB邊上的點(diǎn)，∠MCN=45°，作DA⊥AB于點(diǎn)A，截取DA=NB，并連接DC、DM．
我們來(lái)證明線段CD與線段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于點(diǎn)A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

請(qǐng)你繼續(xù)解答：
①線段MD與線段MN相等嗎？為什么？
②線段AM、MN、NB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，為什么？
（3）拓廣與運(yùn)用：
如圖④，已知線段AB上任意一點(diǎn)M（AM＜MB），是否總能在線段MB上找到一點(diǎn)N，使得分別以AM與BN為邊長(zhǎng)的正方形的面積的和等于以MN為邊長(zhǎng)的正方形的面積？若能，請(qǐng)?jiān)趫D④中畫(huà)出點(diǎn)N的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

客船O在航行到A的位置時(shí)，發(fā)現(xiàn)海島P在它的北偏東60°的方向上，如圖所示，它繼續(xù)沿正東方向的航線航行，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，發(fā)現(xiàn)海島P在它的北偏東30°方向上．
（1）在圖中確定海島P的位置；
（2）此時(shí)有另一艘客船D在點(diǎn)A的位置上，它想盡快登陸海島P，應(yīng)選擇怎樣的航線（不考慮其他外在因素）？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①所示，∠AOB，∠COD都是直角．
（1）試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等、互余還是互補(bǔ)的關(guān)系．你能用推理的方法說(shuō)明你的猜想是合理的嗎？
（2）當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，你原來(lái)的猜想還成立嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn)（不在直線BC上），B′是點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)，C′是點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接BC′、CB′、BB′、CC′．
（1）猜想線段BC′與CB′的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到怎樣的位置時(shí)，四邊形BCB′C′為菱形？這樣的位置有幾個(gè)？請(qǐng)用語(yǔ)言對(duì)這樣的位置進(jìn)行描述（不用證明）；
（3）當(dāng)點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線（BC的中點(diǎn)及到BC的距離為
3
BC
6
的點(diǎn)除外）精英家教網(wǎng)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷以點(diǎn)B、C、B′、C′為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，畫(huà)出相應(yīng)的示意圖．（不用證明）

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