Question

在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位．其行走路線如圖所示．

（1）填寫下列各點的坐標(biāo)：
A₁

 

，A₃

 

，A₁₂

 

；
（2）設(shè)n是4的倍數(shù)，寫出連續(xù)四點A_n-1，A_n，A_n+1，A_n+2的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；
（3）指出螞蟻從點A₁₀₀到A₁₀₁的移動方向．

Answer 1

考點：規(guī)律型：點的坐標(biāo)

專題：

分析：（1）觀察圖形可知，A₃，A₁₂都在x軸上，求出OA₁、OA₃、OA₁₂的長度，然后寫出坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)（1）中規(guī)律寫出點A_n的坐標(biāo)即可寫出其他各點的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)100是4的倍數(shù)，可知從點A₁₀₀到點A₁₀₁的移動方向與從點O到A₁的方向一致．

解答：解：（1）∵螞蟻每次移動1個單位，
∴OA₁=1，OA₃=4，OA₁₂=6，
∴A₄（0，1），A₃（1，0），A₁₂（6，0）；

（2）∵n是4的倍數(shù)，
∴根據(jù)（1）OA_n=n÷2=

n

2

，
∴點A_n的坐標(biāo)（

n

2

，0），
∴A_n-1（

n

2

-1），A_n+1（

n

2

，0），A_n+2（

n

2

+1，1）；

（3）∵100÷4=25，
∴100是4的倍數(shù)，
∴A₁₀₀ （50，0），
∵101÷4=25…1，
∴A₁₀₁與A₁₀₀橫坐標(biāo)相同，
∴A₁₀₁ （50，1），
∴從點A₁₀₀到點A₁₀₁的移動方向與從點O到A₁的方向一致，為從下向上．

點評：此題主要考查了點的變化規(guī)律，比較簡單，仔細觀察圖形，確定出A_4n都在x軸上是解題的關(guān)鍵．