Question

已知AD是等腰三角形ABC一邊上的高，且∠DAB＝60°，求△ABC三個(gè)角的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

答：△ABC的三個(gè)角的度數(shù)分別為30°，75°，75°；150°，15°，15°；120°，30°，30°． 　　解：(1)在△ABC中，AB＝BC．當(dāng)AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖．∵∠BDA＝90°，∠DAB＝60°，∴∠B＝30°．又∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠C＝75°． 　　(2)在△ABC中，AB＝BC．當(dāng)AD在△ABC外部時(shí)，如圖．∵∠BDA＝90°，∠DAB＝60°，∴∠DBA＝30°，∠ABC＝150°．又∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠C＝15°． 　　(3)在△ABC中，若AB＝AC，則AD在△ABC內(nèi)部，如圖．∵∠BDA＝90°，∠DAB＝60°，∴∠BAC＝120°．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°．

提示：

本題的關(guān)鍵是沒有交代AD是△ABC底邊上的高還是腰上的高．等腰三角形腰上的高可能落在三角形內(nèi)部，也可能落在三角形外部，所以本題要分多種情況討論．分類思想在初中數(shù)學(xué)中是常見的數(shù)學(xué)思想，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意運(yùn)用．