如圖所示，AB是⊙O直徑，CD切⊙O于D交BA延長(zhǎng)線于C點(diǎn)，若CA=1，CD等于半徑的倍，求DB的長(zhǎng)．

答案：略
解析：

解：連接DA，

∵CD是切線，∴∠CDA=∠B．

∵∠C公用，∴△CDA∽△CBD．∴CA∶CD=DA∶DB．

∵CD是切線，CAB是割線，∴=CA·CB．

∵CD是半徑的倍，CA=1，設(shè)半徑OA=x，則CD=x．

∴，解得x=1，x=－(舍去)．

∴CD=，AB=2．∴DA∶DB=1∶．

設(shè)DA=k，則DB=k．

∵AB是直徑，∴∠ADB=90°．

由勾股定理，有．

∴k=1，∴DB=．


提示：

從圖形上觀察可知DB是△CDB的一邊，且是⊙O的弦．由已知可知AB是直徑，CD是切線，這時(shí)可用的知識(shí)是直徑上的圓周角，切線的性質(zhì)或弦切角的知識(shí)，因?yàn)橐阎?/FONT>CA=1，CD是半徑的倍，故需要利用相似形溝通關(guān)系，連接DA即可．

此題也有不同的解法，可證∠C=∠B，或△BOD∽△BDC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若OC∥AD，OC交BD于點(diǎn)E，BD=6，CE=4，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于點(diǎn)E．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BD=12，EC=10，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，CD=10cm，AP：PB=1：5，則⊙O的半徑為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，且∠AEC=∠ODB．
（1）判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）當(dāng)AB=10，BC=8時(shí)，求△DFB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，AB是⊙O直徑，∠D=35°，則∠BOC等于（　�。�

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