如圖所示,AB是⊙O直徑,CD切⊙O于D交BA延長(zhǎng)線于C點(diǎn),若CA=1,CD等于半徑的倍,求DB的長(zhǎng).

答案:略
解析:

解:連接DA

CD是切線,∴∠CDA=B

∵∠C公用,∴△CDA∽△CBD.∴CACD=DADB

CD是切線,CAB是割線,∴=CA·CB

CD是半徑的倍,CA=1,設(shè)半徑OA=x,則CD=x

,解得x=1x=(舍去)

CD=,AB=2.∴DADB=1

設(shè)DA=k,則DB=k

AB是直徑,∴∠ADB=90°.

由勾股定理,有

k=1,∴DB=


提示:

從圖形上觀察可知DB是△CDB的一邊,且是⊙O的弦.由已知可知AB是直徑,CD是切線,這時(shí)可用的知識(shí)是直徑上的圓周角,切線的性質(zhì)或弦切角的知識(shí),因?yàn)橐阎?/FONT>CA=1,CD是半徑的倍,故需要利用相似形溝通關(guān)系,連接DA即可.

此題也有不同的解法,可證∠C=B,或△BOD∽△BDC


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD是弦,∠DBC=∠A.
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)若OC∥AD,OC交BD于點(diǎn)E,BD=6,CE=4,求AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD是弦,∠DBC=∠A,OC⊥BD于點(diǎn)E.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若BD=12,EC=10,求AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)P,CD=10cm,AP:PB=1:5,則⊙O的半徑為
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,AB是⊙O直徑,OD⊥弦BC于點(diǎn)F,且交⊙O于點(diǎn)E,且∠AEC=∠ODB.
(1)判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系,并給出證明;
(2)當(dāng)AB=10,BC=8時(shí),求△DFB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,AB是⊙O直徑,∠D=35°,則∠BOC等于( 。

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