Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點A， 與y軸交于點B， 且OA = 3，AB = 5．點P從點O出發(fā)沿OA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運(yùn)動，到達(dá)點A后立刻以原來的速度沿AO返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運(yùn)動．伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點B時停止運(yùn)動，點P也隨之停止．設(shè)點P、Q運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）在點P從O向A運(yùn)動的過程中，求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）；

（3）在點E從B向O運(yùn)動的過程中，完成下面問題：

①四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；

②當(dāng)DE經(jīng)過點O時，請你直接寫出t的值．

Answer 1

解：（1）A（3，0），B（0，4）．

直線AB的解析式為．…………3分

（2）如圖，過點Q作QF⊥AO于點F.

∵ AQ = OP= t，∴．

由△AQF∽△ABO，得．

∴．∴．   …………2分

∴，

∴．………………………6分

 

（3）四邊形QBED能成為直角梯形．

   

①

如圖，當(dāng)DE∥QB時，

   ∵DE⊥PQ，

∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．

    此時∠AQP=90°．

由△APQ ∽△ABO，得.

∴．

解得． ……………………………8分

②

 

如圖，當(dāng)PQ∥BO時，

∵DE⊥PQ，

∴DE⊥BO，四邊形QBED是直角梯形．

此時∠APQ =90°．

由△AQP ∽△ABO，得

即．

解得．    ………………………10分 

（4）或． ………………………11分