Question

已知a₁=x，a_n+1=1-

1

an

（n為正整數(shù)），則a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：利用數(shù)列遞推式，確定數(shù)列a_n，進(jìn)一步找出規(guī)律，利用規(guī)律，即可求出a₂₀₁₃的值．

解答：解：∵a₁=x，
a₂=1-

1

x

=

x-1

x

，
a₃=1-

x

x-1

=-

1

x-1

，
a₄=1-（-x+1）=x，
…
∴數(shù)列{a_n}是周期為3的數(shù)列，
∵2013÷3=671
∴a₂₀₁₃=a₃=-

1

x-1

．
故答案為：-

1

x-1

．

點評：此題考查數(shù)字的排列規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題．