Question

在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小于在一條河西岸一段上的A，B兩點(diǎn)處利用測(cè)角儀分別對(duì)東岸的C點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得BC與河西岸夾角60°，AC與河西岸夾角75°，且AB=100米，求點(diǎn)C到河西岸的距離．（精確到1米，tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．通過解Rt△EAC和Rt△EBC分別求得AE、BE的長度，然后根據(jù)圖示知：AB=BE-AE=100，把相關(guān)線段的長度代入列出關(guān)于EC的方程

EC

tan60°

-

EC

tan75°

=100，通過解該方程求得EC的長度．

解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．
∵在Rt△EAB中，∠CBE=60°，
∴tan60°=

CE

BE

，
∴BE=

CE

tan60°

，
同理，在Rt△EAC中，
得到EA=

EC

tan75°

．
又∵AB=100米，
∴BE-EA=100米，
即

CE

tan60°

-

EC

tan75°

=100．
則ED=

100×tan60°×tan75°

tan75°-tan60°

≈

100×1.73×1.73

3.73-1.73

≈323（米）．
答：點(diǎn)C到河西岸的距離．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．主要是正切概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算．