Question

如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至OA′B′C′的位置，若OB＝2，∠C＝120°，則點B′的坐標(biāo)為

[　　]

A．(3，)

B．(3，－)

C．(，)

D．(，－)

Answer 1

答案：D
解析：

分析：首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度數(shù)，然后在Rt△B′OF中，利用三角函數(shù)即可求得OF與B′F的長，則可得點B′的坐標(biāo)． 　　解答：解：過點B作BE⊥OA于E，過點B′作B′F⊥OA于F， 　　∴∠BE0＝B′FO＝90°， 　　∵四邊形OABC是菱形， 　　∴OA∥BC，∠AOB＝∠AOC， 　　∴∠AOC＋∠C＝180°， 　　∵∠C＝120°， 　　∴∠AOC＝60°， 　　∴∠AOB＝30°， 　　∵菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至OA′B′C′的位置， 　　∴∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2， 　　∴∠B′OF＝45°， 　　在Rt△B′OF中， 　　OF＝OB′sin45°＝2×＝， 　　∴B′F＝， 　　∴點B′的坐標(biāo)為：(，－)． 　　故選D． 　　點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

提示：

考點：坐標(biāo)與圖形變化－旋轉(zhuǎn)；菱形的性質(zhì)．