Question

已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是∠BOC的平分線，∠AOE=90°，∠DOF=90°．
（1）如圖1，圖中除直角和平角外，請(qǐng)寫出三對(duì)相等的角，并選擇一對(duì)說明理由．
①

∠COP=∠BOP

；②

∠EOC=∠BOF

；③

∠AOD=∠COB

．
選擇：

①

，說明理由：

∵OP是∠BOC的平分線，
∴∠COP=∠BOP；

（2）如圖1，如果∠AOD=40°，則∠BOC=

40

度．
（3）如圖1，如果∠AOD=α°，則∠DOP=

（90+

1

2

α）

度．
（4）如圖2，如果∠AOD=β°，則∠DOP=

（90+

1

2

β）

度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形和角平分線定義，對(duì)頂角相等等性質(zhì)即可得出答案；
（2）求出∠BOC=∠AOD，即可得出答案；
（3）求出∠BOC，求出∠BOP，代入∠DOP=90°+∠BOP求出即可；
（4）求出∠BOC，求出∠BOP，代入∠DOP=90°+∠BOP求出即可．

解答：解：（1）故答案為：①∠COP=∠BOP，②∠EOC=∠BOF，③∠COB=∠AOD，
選①，
理由是：∵OP是∠BOC的平分線，
∴∠COP=∠BOP；

（2）∵∠AOD=∠BOC，∠AOD=40°，
∴∠BOC=40°，
故答案為：40．

（3）∵∠AOD=∠BOC，∠AOD=α°，
∴∠BOC=α°，
∵OP是∠BOC的平分線，
∴∠COP=∠BOP=

1

2

α°，
∵∠DOF=90°，
∴∠DOP=（90+

1

2

α）°，
故答案為：（90+

1

2

α）；

（4））∵∠AOD=∠BOC，∠AOD=β°，
∴∠BOC=β°，
∵OP是∠BOC的平分線，
∴∠COP=∠BOP=

1

2

β°，
∵∠DOF=90°，
∴∠DOP=（90+

1

2

β）°，
故答案為：（90+

1

2

β）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了互余兩角的性質(zhì)，角平分線定義，角的有關(guān)計(jì)算，對(duì)頂角相等等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．