函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a、b、b2-4ac的取值范圍是


  1. A.
    a＞0，b＞0，b2-4ac＜0
  2. B.
    a＞0，b＜0，b2-4ac＜0
  3. C.
    a＞0，b＞0，b2-4ac＞0
  4. D.
    a＞0，b＜0，b2-4ac＜0
C
分析：由因?yàn)殚_(kāi)口向上得到a＞0，又-＜0可以得到b＞0，又由圖象與x軸有兩個(gè)不相等的交點(diǎn)可以推出故一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，從而確定b2-4ac的符號(hào)．
解答：∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
又-＜0，
∴b＞0，
又∵圖象與x軸有兩個(gè)不相等的交點(diǎn)，
故一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴b2-4ac＞0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，就可作出判斷．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，
p
2
)，且ac=
1
4
．
（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-1）．
①求使y＜0成立的x的取值范圍．
②若圓心在該函數(shù)的圖象上的圓與x軸、y軸都相切，求圓心的坐標(biāo)．
（2）經(jīng)過(guò)A（0，p）的直線與該函數(shù)的圖象相交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M，N作x軸的垂線，垂足分別為M1，N1，設(shè)△MAM1，△AM1N1，△ANN1的面積分別為S1，S2，S3，是否存在m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)p≠0都有S22=mS1S3成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•道里區(qū)二模）張大叔要圍成一個(gè)矩形雞場(chǎng)、雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另三邊用總長(zhǎng)為56米的籬笆恰好圍成圍成的雞場(chǎng)是如圖所示的矩形ABCD、設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x之間函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算當(dāng)x為何值時(shí)S最大，并求出S的最大值．
【參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-
b
2a
時(shí)，y最大（�。┲�=
4ac-b2
4a
】

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•齊河縣一模）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：
①abc＞0；
②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大．
正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．連接AC，BC，A（-3，0），C（0，
3
），且當(dāng)x=-4和x=2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
①當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B、N、Q為頂點(diǎn)的三角形與△A0C相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
③當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并記△PMN與△AOC的重疊部分的面積為S．求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠O）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0  ②b2-4ac＜0  ⑤c＜4b  ④a+b＞0，則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

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