Question

四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列某一個條件：①BC=AD；②∠BAD=∠BCD；③AC=BD；④AB=CD，其中一定能使四邊形ABCD為平行四邊形的有________（填出所有正確的序號）．

Answer 1

②④
分析：①AB∥CD，BC=AD不能判定四邊形ABCD一定為平行四邊形，也可能是等腰梯形；②由條件∠BAD=∠BCD可證出AD∥BC，可以判定邊形ABCD一定為平行四邊形；③AB∥CD，AB=CD不能判定四邊形ABCD一定為平行四邊形，也可能是等腰梯形；④根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證出四邊形ABCD一定為平行四邊形．
解答：解：①如果再添加條件：“BC=AD”，那么四邊形ABCD也可能是等腰梯形，故①錯誤；
②由AB∥CD可得∠BAC+∠BCD=180°，再有“∠BAD=∠BCD”，可證出∠CBA+∠BAD=180°，可得AD∥BC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證出四邊形ABCD一定為平行四邊形，故②正確；
③如果再添加條件：“AC=BD”，那么四邊形ABCD也可能是等腰梯形，故③錯誤；
④根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證出四邊形ABCD一定為平行四邊形，故④正確．
故答案是：②④．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．