Question

如圖，A、B兩點坐標分別為A（a，4），B（b，0），且a，b滿足（a-2b+8）²+

2a+b-9

=0，E是y軸正半軸上一點．
（1）求A、B兩點坐標；
（2）若C為y軸上一點且S_△AOC=

1

5

S_△AOB，求C點的坐標；
（3）過B作BD∥y軸，∠DBF=

1

3

∠DBA，∠EOF=

1

3

∠EOA，求∠F與∠A間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質(zhì),非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根,解二元一次方程組,平行線的性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：（1）直接利用偶次方以及算術(shù)平方根的定義得出二元一次方程組求出即可；
（2）利用已知點的坐標得出S_△AOB=

1

2

×5×4=10，進而得出C點坐標；
（3）利用平行線的性質(zhì)得出∠A=∠EOA+∠DBA，進而得出∠OFM+∠BFM=

1

3

∠DBA+

1

3

∠EOA，即可得出答案．

解答：解：（1）∵（a-2b+8）²+

2a+b-9

=0，
∴

a-2b+8=0 2a+b-9=0

，
解得：

a=2 b=5

，
∴A（2，4），B（5，0）；

（2）∵A（2，4），B（5，0），
∴BO=5，
S_△AOB=

1

2

×5×4=10，
∵C為y軸上一點且S_△AOC=

1

5

S_△AOB=2，
∴CO=2，
∴C點的坐標為：（0，2）或（0，-2）；

（3）過點F作y軸的平行線
∵BD∥y軸，
∴∠EOB+∠DBO=180°，即∠EOA+∠AOB+∠ABO+∠ABD=180°，
∵∠A+∠AOB+∠ABO=180°，
∴∠A=∠EOA+∠DBA，
∵FM∥BD∥y軸，
∴∠EOF=∠OFM，∠DBF=∠BFM，
∵∠DBF=

1

3

∠DBA，∠EOF=

1

3

∠EOA，
∴∠OFM+∠BFM=

1

3

∠DBA+

1

3

∠EOA，
∴∠OFB=

1

3

∠A．

點評：此題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)等知識，利用已知點的坐標得出線段長是解題關(guān)鍵．