Question

在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線：y=

3

5

x+

9

5

和y=-

3

2

+6，它們的交點(diǎn)為P，且它們與x軸的交點(diǎn)分別為A，B．
（1）求A，B，P的坐標(biāo)；（2）求△PAB的面積．

Answer 1

分析：①求兩條直線，交點(diǎn)坐標(biāo)的方法：解兩個函數(shù)解析式聯(lián)立的方程組．
②求兩條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，要選擇落在坐標(biāo)軸上的邊為底，高為第三點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)的絕對值．

解答：解：（1）設(shè)P（x，y），由題意知

y= 3 5 x+ 9 5 y=- 3 2 x+6

，
∴

x=2 y=3

，
∴P（2，3）．
直線y=

3

5

x+

9

5

與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），直線y=-

3

2

x+6與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．

（2）過P作PD⊥OB于D，
根據(jù)A，B，P的坐標(biāo)可得：AB=7，PD=3，
S_△PAB=

1

2

AB×PD=

1

2

×7×3=

21

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法和兩直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的求法，求交點(diǎn)時只需求出兩直線關(guān)系式的聯(lián)立方程即可，求三角形的面積時只要知道三角形三點(diǎn)的坐標(biāo)即可．