Question

19、已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，試說(shuō)出它的形狀，并根據(jù)已知的數(shù)據(jù)求出這個(gè)幾何體的側(cè)面積和全面積．

Answer 1

分析：俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2；全面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑²+底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．

解答：解：此幾何體為圓錐；
∵半徑為3，高為4，
∴圓錐母線長(zhǎng)為5，
∴側(cè)面積=2πrR÷2=15π；
全面積=15π+πr²=15π+9π=24π．

點(diǎn)評(píng)：由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形．