Question

如圖，正方形ABCD中，過D作DE∥AC，∠ACE=30°，CA=CE，CE交AD于點F，求證：AE=AF．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用CA=CE，∠ACE=30°得出∠AEF=75°，利用正方形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出∠AFE=75°，進一步利用三角形等角對等邊求得結(jié)論．

解答：證明：∵CA=CE，∠ACE=30°
∴∠AEF=

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（180°-∠ACE）=75°
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠CAD=45°
∴∠AFE=∠CAD+∠ACE=75°
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF．

點評：此題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，注意條件的取舍．