Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分線(xiàn)，且CE⊥AB，E為垂足，BE=2AE．若四邊形AECD面積為1，則梯形ABCD的面積為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)F，求出=，再根據(jù)△FAD和△FBC相似，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求出S_△FAD=S_△FBC，設(shè)△FBC的面積為s，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得S_△FCE=S_△FBC，然后根據(jù)四邊形AECD面積為1列出方程求出s，再求出S_△FAD，即可求出梯形ABCD的面積．
解答：解：如圖，延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)F，
∵BE=2AE，
∴AE=AF=BE，
∴=，
∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∴S_△FAD=S_△FBC，
設(shè)△FBC的面積為s，
∵CE是∠BCD的平分線(xiàn)，CE⊥AB，
∴△FBC是等腰三角形，
S_△FCE=S_△FBC=s，
∴四邊形AECD面積=s-s=1，
解得s=，
∴梯形ABCD的面積=s-s=-×=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線(xiàn)構(gòu)造出相似三角形與等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．