Question

1．如圖，點E在線段AB上，AD⊥AB，BC⊥AB，△DEC是等腰直角三角形，且∠DEC=90°．求證：AB=AD+BC．

Answer 1

分析 由AD⊥AB，BC⊥AB，∠DEC=90°，可推出∠AED=∠BCE，進而證得△ADE≌△BEC，根據(jù)全等三角形的性質即可證得結論．

解答 證明：∵AD⊥AB，BC⊥AB，∠DEC=90°，
∴∠AED=90°-∠BEC，∠BCE=90°-∠BEC，
∴∠AED=∠BCE，
∵△DEC是等腰直角三角形，
∴DE=CE，
在△ADE和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠AED=∠BCE}\\{DE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BEC，
∴AE=BC，AD=BE，
∴AB=AD+BC．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵．