Question

21、某農(nóng)機(jī)服務(wù)站銷售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元．為了支援我市抗旱救災(zāi)，農(nóng)機(jī)服務(wù)站決定采取降價措施．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果每桶柴油降價1元，農(nóng)機(jī)服務(wù)站平均每天可多售出2桶．
（1）假設(shè)每桶柴油降價x元，每天銷售這種柴油所獲利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每桶柴油降價多少元后出售，農(nóng)機(jī)服務(wù)站每天銷售這種柴油可獲得最大利潤？此時，與降價前比較，每天銷售這種柴油可多獲利多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每桶柴油的利潤乘以銷售量等于銷售利潤，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用頂點(diǎn)式表示二次函數(shù)，可以求出最大利用和降價數(shù)．

解答：解：（1）y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800．
（2）y=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250．
當(dāng)x=15時，y有最大值1250．
因此，每桶柴油降價15元后出售，可獲得最大利潤．1250-40×20=450．
因此，與降價前比較，每天銷售這種柴油可多獲利450元．

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，先根據(jù)銷售量與每桶的利潤求出y與x之間的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到最大利潤和對應(yīng)的x的值．