Question

如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是　　　　　　．

Answer 1

（，3）、（﹣，4）　．

 

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

【分析】首先過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥y軸，過點(diǎn)A作AF∥x軸，交點(diǎn)為F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案．

【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥y軸，過點(diǎn)A作AF∥x軸，交點(diǎn)為F，延長CA交x軸于點(diǎn)H，

∵四邊形AOBC是矩形，

∴AC∥OB，AC=OB，

∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，

在△ACF和△OBE中，

，

∴△CAF≌△BOE（AAS），

∴BE=CF=4﹣1=3，

∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，

∴∠AOD=∠OBE，

∵∠ADO=∠OEB=90°，

∴△AOD∽△OBE，

∴=，

即=，

∴OE=，

即點(diǎn)B（，3），

∴AF=OE=，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：﹣（2﹣）=﹣，

∴點(diǎn)C（﹣，4）．

故答案是：（，3）、（﹣，4）．

【點(diǎn)評】此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．