Question

若實(shí)數(shù)a滿足a³＜a＜a²，則不等式x+a＞1-ax的解集為

 

．

Answer 1

分析：對(duì)不等式x+a＞1-ax進(jìn)行移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得x+ax＞1-a，根據(jù)a滿足a³＜a＜a²，可得a＜-1，再根據(jù)a的范圍求原不等式的解即可．

解答：解：不等式x+a＞1-ax可變形為（1+a）x＞1-a，
∵a滿足a³＜a＜a²，
則

a3-a2＜0，① a2-a＞0，② a3-a＜0，③

，
由③得：a（a-1）（a+1）＜0，
由②得，a²-a＞0，
∴a+1＜0，
∴a＜-1，即a+1＜0，
∴原不等式的解為：x＜

1-a

1+a

．

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．本題需注意，在不等式兩邊都除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)只改變不等號(hào)的方向，余下運(yùn)算不受影響，該怎么算還怎么算．