Question

已知△ABC，下列條件：①∠A+∠B=∠C，②∠A=∠B=∠C；③∠A=90°-∠C；④∠A-∠B=90°，可以判定為直角三角形的條件有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及直角三角形的性質(zhì)對各小題進(jìn)行逐一判斷即可．
解答：①∵△ABC中，∠A+∠B=∠C，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；
②設(shè)∠A=∠B=x，則∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，x+x+2x=180°，解得x=45°，2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；
③∵∠A=90°-∠C，∴∠A+∠C=90°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-（∠A+∠C）=90°，，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；
④∵∠A-∠B=90°，∴∠A＞90°，∴△ABC是鈍角三角形，故本小題錯誤．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．