Question

方程

1

x

+

1

y

=

1

2002

的正整數(shù)解構(gòu)成的有序數(shù)組（x，y）共有______組．

Answer 1

∵

1

x

+

1

y

=

1

2002

，
去分母得：2002（x+y）=xy，
∴（x-2002）（y-2002）=2002²，
又∵x與y是正整數(shù)，
∴x-2002，y-2002都是整數(shù)，切都大于-2002，
∵現(xiàn)在兩整數(shù)之積為2002²，
∴這兩整數(shù)為同號，且至少有一個的絕對值不小于2002，
∴x-2002與y-2002必都是2002²的正約數(shù)，
∴方程

1

x

+

1

y

=

1

2002

的正整數(shù)解（x，y）可寫成（2002+d，2002+

20022

d

），這里d為2002²的正約數(shù)，
∵2002²=2²×7²×11²×13²，
∴2002²的正約數(shù)有3⁴=81個，
∴方程

1

x

+

1

y

=

1

2002

的正整數(shù)解構(gòu)成的有序數(shù)組（x，y）共有81組．
故答案為：81．