Question

已知二次函數(shù)在和時(shí)的函數(shù)值相等。

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求和的值；

（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)間的部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）向左平移個(gè)單位后得到的圖象記為，同時(shí)將（2）中得到的直線向上平移個(gè)單位。請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2），；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，可求得，即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)可求得m的值，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)即可求的k的值；

（3）由題意可知，點(diǎn)間的部分圖象的解析式為（），則向左平移后得到的圖象的解析式為（），此時(shí)平移后的解析式為，先求得兩個(gè)臨界的交點(diǎn)為與，即可得到結(jié)果.

（1）由題意可知依二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，則，解得

∴；

（2）∵因二次函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

∴

又一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

∴，解得；

（3）由題意可知，點(diǎn)間的部分圖象的解析式為，

則向左平移后得到的圖象的解析式為

此時(shí)平移后的解析式為

由圖象可知，平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)，

則兩個(gè)臨界的交點(diǎn)為與

則   

      

∴.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，難度較大，一般是中考?jí)狠S題，學(xué)生需熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．