【題目】看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3， 求證：AD平分∠BAC．

證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（ ）

∴∠ADC=∠EGC（等量代換）

∴AD∥EG（ ）

∴∠1=∠3（ ）

∠2=∠E（ ）

又∵∠E=∠3（ 已知） ∴∠1=∠2（ ）

∴AD平分∠BAC（ ）．

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理和性質定理、角平分線的定義解答即可．

試題解析：證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（ 垂直的定義）

∴∠ADC=∠EGC（等量代換）

∴AD∥EG（ 同位角相等，兩直線平行）

∴∠1=∠3（兩直線平行，內錯角相等）

∠2=∠E（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠E=∠3（ 已知） ∴∠1=∠2（ 等量代換）

∴AD平分∠BAC（ 角平分線的定義）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm.點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設點P、Q運動的時間為ts.

當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；

當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；

分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店決定購進A、B兩種紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要95元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要80元．

（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有幾種進貨方案？

（3）已知商家出售一件A種紀念品可獲利a元，出售一件B種紀念品可獲利（5﹣a）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀念品均不低于成本價）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結果保留小數(shù)點后一位）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD∥AB，點O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°．

（1）求∠DOE的度數(shù)；

（2）OF平分∠AOD嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將拋物線y=﹣2x2﹣1向上平移若干個單位，使拋物線與坐標軸有三個交點，如果這些交點能夠成等邊三角形，那么平移的距離為（ ）
A.1個單位
B. 個單位
C. 個單位
D. 個單位

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：﹣15﹣ +2cos30°+（π﹣3.14）0+|﹣ |．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列算式：

第1個式子：

第2個式子：

第3個式子：

第4個式子：

（1）可猜想第7個等式為 ．

（2）探索規(guī)律，若字母表示自然數(shù)，請寫出第個等式 ．

（3）試證明你寫出的等式的正確性．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：
①2a+b=0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；
④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；
⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1 ，
其中正確的是（ ）

A.①②③
B.①③④
C.①③⑤
D.②④⑤

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