Question

如圖，等邊△ABC中，點P在△ABC內(nèi)，連接PA、PB，將△ABP繞某一點逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACQ處．
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角度數(shù)；
（2）邊結(jié)PQ，△APQ是什么三角形？試說明你的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∵將△ABP繞某一點逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACQ處，
∴AB與AC是對應(yīng)邊，AP與AQ是對應(yīng)邊，∠BAC是旋轉(zhuǎn)角，
∴旋轉(zhuǎn)中心是點A，旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為60°；

（2）△APQ是等邊三角形．
證明：由（1）得：將△ABP繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACQ處，且旋轉(zhuǎn)角為60°，
∴AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ是等邊三角形．
分析：（1）由△ABC是等邊三角形，可得∠BAC-60°，又由將△ABP繞某一點逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACQ處，易得旋轉(zhuǎn)中心是點A，旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為60°；
（2）根據(jù)（1）可得，AP=AQ，∠PAQ=60°，由有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可判定△APQ是等邊三角形．
點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意旋轉(zhuǎn)中的對應(yīng)關(guān)系．