如圖，AD為邊BC邊上中線，E為AD的中點，連BE交AC于F，則AF：AC=________
（1）若AE：ED=1：2，則AF：AC=________；
（2）若AE：ED=1：3，則AF：AC=________，并證明．
（3）若AE：ED=1：n，猜想AF：AC=________．

解：作CF的中點G，連接DG，
則FG=GC
又∵BD=DC
∴DG∥BF
∵AE=ED
∴AF=FG
∴AF：FC=1：2．
∴AF：FC=1：3

（1）若AE：ED=1：2，則AF：AC=1：5；
（2）若AE：ED=1：3，則AF：AC=1：10．
（3）若AE：ED=1：n，猜想AF：AC=1：（n2+1）．
故答案為：1：3，1：5，1：10，1：（n2+1）．
分析：作CF中點G，連接DG，由于D、G是BC、CF中點，所以DG是△CBF的中位線，在△ADG中利用三角形中位線定理可求AF=FG，同理在△CBF中，也有CG=FG，那么有AF=CF．
點評：本題考查了平行線分線段成比例定理．構(gòu)造中位線是常用的輔助線方法．本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊；及一組平行線在一條直線上截得的線段相等，在其他直線上截得的線段也相等．
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19、如圖，AD為邊BC邊上中線，E為AD的中點，連BE交AC于F，則AF：AC=
1：3

（1）若AE：ED=1：2，則AF：AC=
1：5
；
（2）若AE：ED=1：3，則AF：AC=
1：10
，并證明．
（3）若AE：ED=1：n，猜想AF：AC=
1：（n2+1）
．

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如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，

【小題1】若∠ABE=25°，∠BAD=50°，則∠BED的度數(shù)是       度
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（3）若AE：ED=1：n，猜想AF：AC=______．

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