如圖是一張傳說中的“藏寶圖”,圖上除標(biāo)明了A﹑B﹑C三點(diǎn)的位置以外,并沒有直接標(biāo)出”寶藏”的位置,但圖上注有尋找“寶藏”的方法:把直角△ABC補(bǔ)成矩形,使矩形的面積是ABC的2倍,“寶藏”就在矩形未知的頂點(diǎn)處,那么“寶藏”的位置可能是________.(用坐標(biāo)表示)

(2,2)或(-,-)或(,
分析:如何補(bǔ)成符合要求的矩形是關(guān)鍵.有2種方法:①以兩直角邊為鄰邊組成矩形;②以斜邊為一邊,直角頂點(diǎn)在對邊上補(bǔ)成矩形.分別根據(jù)圖形計(jì)算求解.
解答:由圖上可知,以原三角形的直角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,直角三角形的兩個(gè)銳角分別為30°和60°,兩條直角邊長分別為2和2,且把直角△ABC補(bǔ)成矩形,有三種可能:
(1)讓相同的直角三角形與原三角形斜邊重合的,這樣面積為原來的2倍,另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2);
(2)以原三角形的斜邊為矩形的一邊補(bǔ)成矩形,如圖所示:

在原三角形的斜邊上作出過直角頂點(diǎn)的高,垂足為點(diǎn)H,則把原三角形分成兩個(gè)直角三角形了,以長為2的直角邊為斜邊,再補(bǔ)一個(gè)與這個(gè)小直角三角形重合斜邊的小直角三角形的頂點(diǎn)D,即為矩形的頂點(diǎn)D,以長為2的直角邊為斜邊,再補(bǔ)一個(gè)與這個(gè)小直角三角形重合斜邊的小直角三角形的頂點(diǎn)F,即為矩形的頂點(diǎn)F,
則點(diǎn)D到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離=2×cos60°=2×=1,D點(diǎn)的橫坐標(biāo)=-1×cos60°=-,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)=-1×sin60°=-,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-,-);
點(diǎn)F到原點(diǎn)的距離=2×cos30°=3,F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)=3×cos60°=,
點(diǎn)F的縱坐標(biāo)=3×sin60°=-,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,).
所以填:(2,2)或(-,-)或().
點(diǎn)評:本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中用特殊三角函數(shù)求點(diǎn)坐標(biāo)的能力.
練習(xí)冊系列答案
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如圖是一張傳說中的“藏寶圖”,圖上除標(biāo)明了A﹑B﹑C三點(diǎn)的位置以外,并沒有直接標(biāo)出”寶藏”的位置,但圖上注有尋找“寶藏”的方法:把直角△ABC補(bǔ)成矩形,使矩形的面積是A精英家教網(wǎng)BC的2倍,“寶藏”就在矩形未知的頂點(diǎn)處,那么“寶藏”的位置可能是
 
.(用坐標(biāo)表示)

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