Question

如圖，點B、D 在直線MN上．已知∠1=∠2，請你再添上一個條件，使AB∥CD成立．并說明理由．
（1）你所添的一個條件是：________；
（2）說明你的理由．

Answer 1

解：（1）故答案為：答案不唯一．如：EB∥FD或EB⊥MN、FD⊥MN．

（2）若EB∥FD．
證明：∵EB∥FD，
∴∠EBM=∠FDM，
∵∠1=∠2，
∴∠ABM=∠CDM，
∴AB∥CD；

若EB⊥MN、FD⊥MN，
證明：∵EB⊥MN、FD⊥MN，
∴∠EBM=∠FDM=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠ABM=∠CDM，
∴AB∥CD．
分析：（1）此題答案不唯一，只要證得∠ABM=∠CDM即可，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可證得AB∥CD；
（2）由EB∥DF，易證得∠ABM=∠CDM，又由同位角相等，兩直線平行，即可證得AB∥CD．
點評：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意同位角相等，兩直線平行．