Question

（2013•連云港模擬）如圖，在函數(shù)y=-

1

x

（x＜0）和y=

4

x

（x＞0）的圖象上，分別有A、B兩點，若AB∥x軸且OA⊥OB，則A點坐標(biāo)為

（-

2

2

，

2

）

．

Answer 1

分析：AB交y軸于C點，先設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，

4

a

），（a＞0），由于AB∥x軸，則點A的縱坐標(biāo)為

4

a

，利用點A在反比例函數(shù)y=-

1

x

的圖象上可得到點A的坐標(biāo)為（-

a

4

，

4

a

），
因為AB∥x軸且OA⊥OB，則OC⊥AB，根據(jù)相似三角形的判定易得RtAOC∽Rt△OBC，則OC²=AC•BC，即（

4

a

）²=

a

4

•a，解得a=2

2

，然后把a(bǔ)的值代入點的坐標(biāo)中即可．

解答：解：AB交y軸于C點，如圖，
設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，

4

a

），（a＞0）
∵AB∥x軸，
∴點A的縱坐標(biāo)為

4

a

，
把y=

4

a

代入y=-

1

x

得

4

a

=-

1

x

，解得x=-

a

4

，
∴點A的坐標(biāo)為（-

a

4

，

4

a

），
∵AB∥x軸且OA⊥OB，
∴OC⊥AB，
∴∠AOB=90°，∠ACO=90°，
∴∠AOC=∠B，
∴RtAOC∽Rt△OBC，
∴AC：OC=OC：BC，即OC²=AC•BC，
∴（

4

a

）²=

a

4

•a，解得a=2

2

，
∴點A的坐標(biāo)為（-

2

2

，

2

）．
故答案為（-

2

2

，

2

）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；熟練運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行幾何計算．