Question

我們知道，代數(shù)恒等式都可以用面積的方法來加以驗證它的正確性，用圖形的拼接我們可以發(fā)現(xiàn)更多的代數(shù)恒等式，圖是由4個長為m、寬為n的小長方形拼成的大長方形．
（1）寫出圖中所表示的代數(shù)恒等式

2m×2n=4mn

；
（2）請再用這4個小長方形，畫一個幾何圖形，使它驗證的恒等式為：（m+n）²-（m-n）²=4mn；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，則x-y=

±5

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形面積求出即可；
（2）利用4個矩形面積得出（m+n）²-（m-n）²=4mn即可；
（3）根據(jù)（x+y）²=x²+y²+2xy=36，得出x²+y²+2×2.75=36，即可得出x²+y²=30.5，得出（x-y）²=25，即可得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)矩形面積得出：2m×2n=4mn，
故答案為：2m×2n=4mn；

（2）如圖所示：（m+n）²-（m-n）²=4mn，
；

（3）∵x+y=-6，xy=2.75，
∴（x+y）²=x²+y²+2xy=36，
∴x²+y²+2×2.75=36，
∴x²+y²=30.5，
則（x-y）²=x²+y²-2xy=30.5-5.5=25，
∴x-y=±5，
故答案為：±5．

點評：此題主要考查了完全平方公式的應用，根據(jù)矩形面積得出公式是解題關鍵．