Question

某廣告公司欲設計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米1000元，設矩形一邊長為x米，面積為S平方米．

(1)求出S與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；

(2)請你設計一個方案，使獲得的設計費最高，并求出這個費用；

(3)為使廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請你按要求設計，并計算出可獲得的設計費是多少．(精確到1元)

參考資料：①當矩形的長是寬與(長＋寬)的比例中項時，這樣的矩形叫做黃金矩形．②≈2.236．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)由矩形面積公式求出S與x之間的關系式．(2)利用配方法求二次函數的最大值．(3)設出黃金矩形的長和寬，由矩形的周長和黃金矩形的定義列出方程組，求出矩形面積，即可求出設計費． 　　小結：本題根據實際問題中的條件求出二次函數解析式，然后進一步求出二次函數的最大(小)值，從而利用二次函數的知識解決實際應用題．