Question

14．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處．則直線DE的解析式為（　�。�

• A． y=$\frac{3}{4}$x+5
• B． y=$\frac{2}{5}$x+5
• C． y=$\frac{1}{4}$x+5
• D． y=$\frac{4}{5}$x+5

Answer 1

分析 首先在RT△ABE中，求出EB，再在RT△CDE中利用勾股定理即可解決問題．

解答 解：∵△ADE是由△ADO翻折，
∴DE=DO，AO=AE=10，
∵四邊形OABC是矩形，
∴OC=AB=8，AO=BC=10，∠B=∠BCO=∠BAO=90°，
在RT△ABE中，∵AE=10，AB=8，
∴EB=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴EC=4，設(shè)DO=DE=x，
在RT△DCE中，∵CD²+CE²=DE²，
∴（8-a）²+4²=a²，
∴a=5，
∴點(diǎn)D（0，5），點(diǎn)E（4，8），設(shè)直線DE為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=5}\\{4k+b=8}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴直線DE為：y=$\frac{3}{4}x$+5．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查翻折變換、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是巧妙利用勾股定理，用方程的思想去思考問題，屬于中考常考題型．