【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC的中點，以AB、BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD、EC。
求證：四邊形ADCE是矩形。

【答案】解：證明：∵AB=AC，D是BC的中點，
∴BD=CD，且AD⊥BC。
∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE=BD，AE//BD，
∴AE=CD，AE//CD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∵AD⊥CD，
∴□ABCD是矩形。
【解析】證四邊形是矩形有兩種思路，一是證有3個角是直角；二是先證它是平行四邊形，再加一個矩形特有的性質(zhì)條件即可。此題易得DE=BD=CD，且AE//BD，則四邊形ADCE是平行四邊形，又由AD⊥CD，即可證得。
【考點精析】通過靈活運用矩形的性質(zhì)，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要在二次三項式x2＋(　　)x－6的括號中填上一個整數(shù)，使它能按公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)分解因式，那么這些數(shù)只能是(　 　)

A. 1，－1 B. 5，－5 C. 1，－1，5，－5 D. 以上答案都不對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中真命題的是（ ）

A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.對角線相等的四邊形是矩形

C.有一個角是直角的菱形是正方形D.有一組對邊平行的四邊形是梯形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】除夕夜，小華在微信上收到一條拜年信息，而后轉(zhuǎn)發(fā)給若干同學，每個收到拜年信息的同學又轉(zhuǎn)發(fā)給相同數(shù)量的其他同學，此時參與微信拜年的同學共有111人，問小華給多少人發(fā)了拜年信息？（ ）

A.10人B.11人C.12人D.13人

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，A(a，0)，C(b，2)，且滿足(a＋2)2＋＝0，過C作CB⊥x軸于B.

(1)求三角形ABC的面積；

(2)如圖②，若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)；

(3)在y軸上是否存在點P，使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．

（1）求BD的長；

（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我縣為了倡導居民節(jié)約用水，生活用水按階梯式水價計費，如圖是居民每戶每月的水費y(元)與所用的水量x（噸）之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息，解答下列問題：

（1）當用水量不超過10噸時，每噸水收費多少元？
（2）當用水量超過10噸且不超過30噸時，求y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）某戶居民三、四月份水費共82元，四月份用水比三月份多4噸，求這戶居民三月份用水多少噸。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中學生上學帶手機的現(xiàn)象越來越受到社會的關注，為此媒體記者隨機調(diào)查了某校若干名學生上學帶手機的目的，分為四種類型：A接聽電話；B收發(fā)短信；C查閱資料；D游戲聊天．并將調(diào)查結果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了　 　名學生；

（2）將圖1、圖2補充完整；

（3）現(xiàn)有4名學生，其中A類兩名，B類兩名，從中任選2名學生，求這兩名學生為同一類型的概率（用列表法或樹狀圖法）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則m2﹣3m+2019＝_____．

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