Question

如圖，△ABC中，∠BAC=2∠C，BD為∠ABC的平分線，BC=6，AB=3.5，則AD=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：在BC上截取BE=AB，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△EBD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD=DE，問題得解．

解答：解：解：如圖，在BC上截取BE=AB，則CE=BC-BE=6-3.5=2.5，
∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBD中，

AB=BE ∠ABD=∠CBD AD=AD

，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AD=DE，∠BED=∠A，
∵∠BAC=2∠C，∠BED=∠C+∠CDE，
∴∠C=∠CDE，
∴CE=DE=BC-AB=2.5，
∴AD=DE=2.5，
故答案為：2.5．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．